Question

9、如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D為垂足，點(diǎn)E、F分別是AC，AB上的點(diǎn)，要使DF=DE，則需要補(bǔ)充的條件是

DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE

．

Answer 1

分析：此題為開放試題．首先分析已知，得等腰三角形底邊上的高也是頂角的角平分線，也是底邊上的中線．要使DF=DE．若運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，需要補(bǔ)充DF⊥AB，DE⊥AC；若運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)證明，需要補(bǔ)充BF=CE或AF=AE．

解答：解：需要添加的條件為：DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE．
以DF⊥AB，DE⊥AC進(jìn)行說明：
∵AB=AC，且AD⊥BC；
∴AD平分∠BAC；（等腰三角形三線合一）
∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴DF=DE．（角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等）
故填DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；在做探索性試題的時(shí)候，首先要根據(jù)已知分析能夠證明的結(jié)論，在結(jié)論的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步探索需要添加的條件．