Question

已知一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是二元一次方程5x+4y=8的一組解
（1）求a的值；
（2）求a

2

3

的平方根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正數(shù)的兩平方根互為相反數(shù)得到x，y的關(guān)系，再和5x+4y=8組成方程組，解方程組求出x，y，即可求出a；
（2）先根據(jù)平方根的意義得出求a

2

3

的平方根就是求±

a 2 3

，再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．

解答：解：根據(jù)題意，得x+y=0，又因?yàn)?x+4y=8，
所以有

x+y=0 5x+4y=8

，
解得

x=8 y=-8

，
因此a=8²=64；

（2）∵a=64，
∴±

a 2 3

=±(a

2

3

)

1

2

=±a

1

3

=±(64)

1

3

=±(43)

1

3

=±4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，二元一次方程的解等知識(shí)，利用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，得出x+y=0，再與5x+4y=8聯(lián)立組成方程組，求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．