Question

13．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE=6厘米，AF=8厘米．
（1）若∠EAF=30°，求?ABCD的周長和面積；
（2）若?ABCD的周長為56厘米，求它的面積．

Answer 1

分析 （1）由題意可以推出∠B=∠D=30°，分別在RT△ABE，RT△ADF中求出AB、AD，即可解決問題．
（2）設(shè)BC=a，CD=b，利用方程組解決問題．

解答 解：（1）∵AE⊥BC，∠EAF=30°，
∴∠AEO=90°，∠AOE=∠FOC=60°，
∵AF⊥DF，
∴∠OFC=90°，
∴∠OCF=30°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠OCF=∠D=∠B=，30°，
在RT△ABE中，∵AE=6，∠B=30°，
∴AB=2AE=12
在RT△AFD中，∵AF=8，∠D=30°，
∴AD=2AF=16，
∴?ABCD的周長為=2（12+16）=56厘米．
∴?ABCD的面積=BC•AE=16×6=96平方厘米．
（2）設(shè)BC=a，CD=b，
∵?ABCD的周長為56，
∴a+b=28    ①
∵AE•BC=AF•CD，
∴6a=8b    ②
由①②得到：a=16，b=12，
∴?ABCD的面積=BC•AE=16×6=96平方厘米．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積求法、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，巧妙利用特殊三角形是解決問題的關(guān)鍵．