Question

（2013•靜安區(qū)二模）在△ABC中，∠A=40°，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′，點(diǎn)B落到點(diǎn)B′，如果點(diǎn)C、C′、B′在同一直線上，那么∠B的度數(shù)是

30°

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠AC′C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠AB′C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABC=∠AB′C′，從而得解．

解答：解：如圖，∵△AB′C′是△ABC旋轉(zhuǎn)得到，
∴AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC=40°，
∴∠AC′C=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在AB上，
∴∠AB′C′=∠AC′C-∠B′AC′=70°-40°=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．