Question

（2008•新疆）如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點(diǎn)O處．甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當(dāng)乙走到O點(diǎn)以北50m處時(shí)，甲恰好到點(diǎn)O處．若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個(gè)人相距85m時(shí)各自的位置．

Answer 1

【答案】分析：本題可分別用未知數(shù)表示出兩人的路程，再根據(jù)勾股定理列出方程求出未知數(shù)的值．
解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)兩人相距85m，
根據(jù)題意得（4x）²+（50+3x）²=85²，
去括號(hào)得25x²+300x=4725，
即25x²+300x-4725=0，
化簡(jiǎn)得x²+12x-189=0，
∴（x-9）（x+21）=0，
解得x₁=9，x₂=-21（不符合實(shí)際情況，舍去），
當(dāng)x=9時(shí)，4x=36，50+3x=77．
∴當(dāng)兩人相距85m時(shí)，甲在O點(diǎn)以東36m處，乙在O點(diǎn)以北77m處．
故當(dāng)兩人相距85米時(shí)，甲在O點(diǎn)以東36米處，乙在O點(diǎn)以北77米處．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了方向角，一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．要注意的是方向角問(wèn)題中，南北和西東是垂直的．