Question

一列數(shù)：7，7²，7³，7⁴，…7²⁰⁰⁸．其中末位數(shù)字是3的有

1. A.
   502個
2. B.
   500個
3. C.
   1004個
4. D.
   256個

Answer 1

A
分析：利用有理數(shù)的乘方法則計算出這列數(shù)，發(fā)現(xiàn)末位上的數(shù)字以7，9，3，1每四個一循環(huán)，故用2008除以4得502，表示這列數(shù)末位上的數(shù)字以7，9，3，1每四個一循環(huán)，循環(huán)了502次，因為每循環(huán)一次中末位上數(shù)字是3的有一個，所以這列數(shù)末位上數(shù)字是3的有502個．
解答：∵7=7；7²=49；7³=343；7⁴=2401；
7⁵=16807；7⁶=117649；7⁷=823543；7⁸=5764801；
…，
這列數(shù)個位數(shù)的變化規(guī)律為：7，9，3，1每四個一循環(huán)，其中有末位上的數(shù)是3有一個，
∵2008÷4=502，
∴這列數(shù)末位數(shù)字是3的有502個．
故選A．
點評：此題考查了有理數(shù)的乘方．采用的解題法為“循環(huán)節(jié)定位法”，即觀察一個整數(shù)的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字的規(guī)律．本題觀察出7的個位數(shù)字的特點，總結(jié)出一般性的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．