【題目】老師布置了一個作業(yè),如下:已知:如圖1的對角線的垂直平分線于點,交于點,交于點.求證:四邊形是菱形.

某同學寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:

1)能找出該同學錯誤的原因嗎?請你指出來;

2)請你給出本題的正確證明過程.

【答案】1)能,見解析;(2)見解析.

【解析】

1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;
2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進而得出答案.

解:(1)能;該同學錯在ACEF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF

需要通過證明得出;

2)證明: ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC

∴∠FAC=∠ECA

EFAC的垂直平分線,

OAOC

∵在△AOF與△COE中,

,

∴△AOF≌△COEASA).

EOFO

AC垂直平分EF

EFAC互相垂直平分.

∴四邊形AECF是菱形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校準備開設(shè)特色活動課,各科目的計劃招生人數(shù)和報名人數(shù),列前三位的如下表所示:

科目

小制作

足球

英語口語

計劃人數(shù)

100

90

60

科目

小制作

英語口語

中國象棋

報名人數(shù)

280

250

200

若計劃招生人數(shù)和報名人數(shù)的比值越大,表示學校開設(shè)該科目相對學生需要的滿足指數(shù)就越高.那么根據(jù)以上數(shù)據(jù),滿足指數(shù)最高的科目是(  )

A. 足球B. 小制作C. 英語口語D. 中國象棋

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過原點,與軸的另一個交點為,頂點為.

1)求這條拋物線表達式;

2)將該拋物線向右平移,平移后的新拋物線頂點為,它與軸交點為,聯(lián)結(jié)、,設(shè)點的縱坐標為,用含的代數(shù)式表示的正切值;

3)聯(lián)結(jié),在(2)的條件下,射線平分,求點到直線的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解九年級學生體育測試情況,以901班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?/span>A.B.C.D四個等級進行統(tǒng)計,并將結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(A級:90分及以上;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下.注:分數(shù)均為整數(shù)值)

1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)求樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比;

3)求扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù);

4)若該校九年級有400名學生,且75分及以上記為滿分,請你用此樣本估計該校體育測試中獲得滿分的學生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是

A. t≥–2 B. –2≤t<7

C. –2≤t<2 D. 2<t<7

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,點是線段上一點,將沿翻折得到,且滿足. 若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點,則的值為____.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)(為常數(shù)),在自變量的值滿足情況下,與其對應的函數(shù)值的最小值為,則的值為( )

A. 4B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學藝術(shù)節(jié)期間,學校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整,并估計全校共征集多少件作品?

(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學生性別相同的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠加工一種商品,每天加工件數(shù)不超過100件時,每件成本80元,每天加工超過100件時,每多加工5件,成本下降2元,但每件成本不得低于70.設(shè)工廠每天加工商品x(件),每件商品成本為y(元),

1)求出每件成本y(元)與每天加工數(shù)量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;

2)若每件商品的利潤定為成本的20%,求每天加工多少件商品時利潤最大,最大利潤是多少?

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