【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列結(jié)論:①AC﹣BE=AE;②點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】①∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABC,
∵∠ABC=2∠C,
∴∠EBC=∠C,
∴BE=CE,
∴AC-BE=AC-CE=AE;(①正確)
②∵BE=CE,
∴點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上;(②正確)
③∵∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,
∴∠ABC=60°,∠C=30°,
∵BE=CE,
∴∠EBC=∠C=30°,
∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°,
又∵∠BAC=90°,AD⊥BE,
∴∠DAE=∠ABE=30°,
∴∠DAE=∠C;(③正確)
④∠ABE=30°,AD⊥BE,
∴AB=2AD,
∵∠BAC=90°,∠C=30°,
∴BC=2AB,
∴BC=4AD.(④正確)
綜上,正確的結(jié)論有4個(gè),故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮,經(jīng)測(cè)量,∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=13m,AD=12m.
(1)求出空地ABCD的面積?
(2)若每種植1平方米草皮需要300元,問(wèn)總共需投入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,線段AC=6cm,線段BC=15cm,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),在CB上取一點(diǎn)N,使得CN:NB=1:2,求MN的長(zhǎng).
(2)如圖2,∠BOE=2∠AOE,OF平分∠AOB,∠EOF=20°.求∠AOB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD為正方形,已知點(diǎn)A(,0)、D(,3),點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi).
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo) ;
(2)將正方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移t秒,若存在某一時(shí)刻t,使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖像上,請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的情況下,問(wèn)是否存在y軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)Q,使得以P、Q、B′、D′四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一項(xiàng)工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū),施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算,可有三種施工方案:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天;
(3)若甲、乙兩隊(duì)合作4天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成.
據(jù)上述條件解決下列問(wèn)題:
①規(guī)定期限是多少天?寫(xiě)出解答過(guò)程;
②在不耽誤工期的情況下,你覺(jué)得那一種施工方案最節(jié)省工程款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),FD與AB相交于點(diǎn)M.
(1)求證:∠FMC=∠FCM;
(2)AD與MC垂直嗎?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽,為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元;足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購(gòu)買足球和籃球共20個(gè),但要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1550元,學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩條相交直線y=x和y=kx+b,交點(diǎn)為(x0 , y0),在x軸上表示出不與x0重合的x1 , 先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)(x1 , y1),再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)(x2 , y1),然后在x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2 , …,依次類推到(xn , yn-1),我們來(lái)研究隨著n的不斷增加,xn的變化情況.如圖1(注意:圖在下頁(yè)上),若k=2,b=—4,隨著n的不斷增加,xn逐漸(填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)x0;如圖2,若k= ,b=2,隨著n的不斷增加,xn逐漸(填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)x0;若隨著n的不斷增加,xn逐漸靠近x0 , 則k的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上, 軸、軸都在網(wǎng)格線上.線段AB的端點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上.
(1)將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針90°得到線段A1B1,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段A1B1;
(2)在(1)的條件下,線段A2B2與線段A1B1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段A2B2;
(3)在(1)、(2)的條件下,點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)A、B、B2、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo): .
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