Question

如圖，AD、BC相交于點(diǎn)F，AE、CE分別平分∠BAD、∠DCB，若∠B=25°，∠D=35°，則∠E的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)∠AFC是△ABF與△CDF的外角得出，∠B+∠BAD=∠D+∠DCB，再根據(jù)AE、CE分別平分∠BAD、∠DCB得出∠BAE=∠EAD=

1

2

∠BAD，∠DCE=∠BCE=

1

2

∠BCD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠AFC是△ABF與△CDF的外角，
∴∠B+∠BAD=∠D+∠DCB．
∵AE、CE分別平分∠BAD、∠DCB，
∴∠BAE=∠EAD=

1

2

∠BAD，∠DCE=∠BCE=

1

2

∠BCD．
∵∠AHC是△ABH與△CEH的外角，
∴∠E+

1

2

∠DAB=∠D+

1

2

∠DCB①，
同理可得，∠E+

1

2

∠DCB=∠B+

1

2

∠BAD②，
①+②得，2∠E=∠B+∠D，
∵∠B=25°，∠D=35°，
∴∠E=

1

2

（25°+35°）=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．