Question

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，則這個(gè)三角形的面積為________．

Answer 1

a²
分析：過C點(diǎn)作AB邊的高，交BA的延長線于點(diǎn)D，利用等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．
解答：解：設(shè)△ABC的頂角為∠A，
過C點(diǎn)作AB邊的高，交BA的延長線于點(diǎn)D，
∴S_△ABC=AB•CD，
∵AB=AC，∠DAC=∠B+∠BCA=30°，
∴在Rt△ACD中，CD=AC=a，
∴S_△ABC=AB•CD=×2a×a=a²．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解得此題的關(guān)鍵是過C點(diǎn)作AB邊的高，交BA的延長線于點(diǎn)D．此題有一定難度，屬于中檔題．