Question

已知一副三角板ABE與ACD．
（1）將兩個三角板如圖（1）放置，連結(jié)BD，計算∠1+∠2=

 

．

（2）將圖（1）中的三角板BAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角α
?當α=

 

時，AB∥CD，如圖（2）并計算α+∠1+∠2=

 

．
?當α=45°時，如圖（3），計算α+∠1+∠2=

 

．
?在旋轉(zhuǎn)的過程中，當B點在直線CD的上方時，如圖（4），α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化，為什么？
?當B點運動到直線CD的下方時，如圖（5）α（∠CAE）、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化，試說明你的結(jié)論？

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠BCD，再根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解；
（2）①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠C，再根據(jù)α=∠BAE-∠BAC計算即可得解，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
②③④分別根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

解答：解：（1）由題意可知．
Rt△ABE為等腰直角三角形，Rt△ADC為含有60°角的直角三角形，
∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+30°=75°，
所以，∠1+∠2=180°-∠BCD=105°；
故答案是：105°；

（2）①∠1+∠2=105°．
如圖2，（∠1+∠E）+（∠α+∠C）+∠2=180°，
∠1+45°+∠α+30°+∠2=180°，
所以，α+∠1+∠2=105°；
②如圖3，（∠1+∠2）+（∠α+∠C）+∠E=180°，
∠1+∠2+∠α+30°+45°=180°，
所以，α+∠1+∠2=105°；
③（∠1+∠2）+（∠α+∠C）+∠E=180°，
∠1+∠2+∠α+30°+45°=180°，
所以，α+∠1+∠2=105°；
④∠1+（∠α+∠C-∠2）+∠E=180°，
∠1+∠α+30°-∠2+45°=180°，
所以，∠α+∠1-∠2=105°．
故答案為：（1）105°；（2）15°，α+∠1+∠2=105°，105°．

點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，能熟練地運用這些性質(zhì)進行計算并準確識圖是解題的關(guān)鍵．