Question

13．如圖，AC、BD是一斜坡AB上的兩幢樓房，斜坡AB的坡度是$1：2\sqrt{3}$．從點A測得樓BD頂部D處的仰角是60°，從點B測得樓AC頂部C處的仰角是30°，樓BD的自身高度比樓AC高12m．求樓AC與樓BD之間的水平距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 作BE⊥AC于E，設(shè)BH=x米，則AE=x米，BE=AH=2$\sqrt{3}$x米．CE=2$\sqrt{3}$x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$米=2x米，所以AC=3x米，根據(jù)5x-3x=12求出x的值，近而求出AH的值．

解答 解：作BE⊥AC于E，

設(shè)BH=x米，
則AE=x米，
∵斜坡AB的坡度是$1：2\sqrt{3}$．
∴BE=AH=2$\sqrt{3}$x米．
∴CE=BE•tan∠CBE=2$\sqrt{3}$x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2x米，
∴AC=3x米，
∵∠DAH=60°，
∴DH=AH•tan∠DAH=2$\sqrt{3}$x•$\sqrt{3}$=6x米，
∴BD=5x米，
根據(jù)題意，得：5x-3x=12，
解得：x=6，
∴AH=6×2$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$（米），
答：兩樓之間水平距離12$\sqrt{3}$米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：仰角俯角問題、坡度坡腳問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．