Question

如圖，已知將一矩形紙片ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，已知AD=8cm，AB=4cm，求重疊部分△BED的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠C′BD與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDB與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)三角形面積的和差，可得答案．

解答：解：設(shè)AE=xcm，ED=（8-x）cm，
由折疊，得∠C′BD=∠CBD，
由矩形的性質(zhì)，得
AD∥BC，
∠EDB=∠CBD．
∠EDB=∠EBD，
ED=BE=（8-）x．
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AE²+AB²=BE²
x²+4²=（8-x）²，
解得x=3．
S_△EBD=S_△ABD-S_△ABE
=

1

2

AB•AD-

1

2

AB•AE
=

1

2

×4×8-

1

2

×4×3
=10（cm²）

點(diǎn)評：本題考查了折疊的問題，折疊得到的圖形與原圖形全等，勾股定理求出AE的長是解題關(guān)鍵．