Question

12．某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷(xiāo)售單價(jià)定為3000元． 在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間，為了鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷(xiāo)售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10元，但銷(xiāo)售單價(jià)不低于2600元．
（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元？
（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（3）已知商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品不會(huì)超過(guò)50件，該公司為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元？

Answer 1

分析 （1）首先求得從3000元降到2600元時(shí)，減低的單價(jià)，有多少個(gè)10元，就超過(guò)10個(gè)有多少件，據(jù)此即可求解；
（2）分成0≤x≤10和10＜x≤50兩種情況，利用利潤(rùn)=售價(jià)×銷(xiāo)售的件數(shù)即可求出函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，利用函數(shù)的性質(zhì)確定最值，進(jìn)而求得售價(jià)即可．

解答 解：（1）3000-2600=400元，
400÷10=40件，
40+10=50件，
答：商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元．
（2）當(dāng)0≤x≤10，
y=（3000-2400）×x=600x．
當(dāng)10＜x≤50時(shí)，
y=【3000-2400-（x-10）×10】×x
=-10x²+700x
∴函數(shù)關(guān)系式為：$\left\{\begin{array}{l}{y=600x（0≤x≤10）}\\{y{═-10x^2+700x（10＜x≤50）}^{\;}}\end{array}\right.$
（3）y=-10x²+700x=-10（x²+70x+1225-1225）=-10（x+35）²+12250，
則當(dāng)x=35時(shí)，y取得最大值，此時(shí)售價(jià)是3000-10×（35-10）=2750（元），
則應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2750元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解利潤(rùn)、售價(jià)、銷(xiāo)售量之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．