Question

姚明是我國(guó)著名的籃球運(yùn)動(dòng)員，他在2005-2006賽季NBA常規(guī)賽中表現(xiàn)非常優(yōu)異．下面是他在這個(gè)賽季中，分期與“超音速隊(duì)”和“快船隊(duì)”各四場(chǎng)比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)．

場(chǎng)次	對(duì)陣超音速			對(duì)陣快船
	得分	籃板	失誤	得分	籃板	失誤
第一場(chǎng)	22	10	2	25	17	2
第二場(chǎng)	29	10	2	29	15	0
第三場(chǎng)	24	14	2	17	12	4
第四場(chǎng)	26	10	5	22	7	2

（1）請(qǐng)分別計(jì)算姚明在對(duì)陣“超音速”和“快船”兩隊(duì)的各四場(chǎng)比賽中，平均每場(chǎng)得多少分？
（2）請(qǐng)你從得分的角度分析，姚明在與“超音速”和“快船”的比賽中，對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)的發(fā)揮更穩(wěn)定？
（3）如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.5十平均每場(chǎng)失誤×（-1.5），且綜合得分越高表現(xiàn)越好，那么請(qǐng)你利用這種評(píng)價(jià)方法，來(lái)比較姚明在分別與“超音速”和“快船”的各四場(chǎng)比賽中，對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)表現(xiàn)更好？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，先求和，再除比賽次數(shù)即可得出平均每場(chǎng)的得分．
（2）計(jì)算并比較得分的方差，根據(jù)方差的意義，即可得出結(jié)論．
（3）根據(jù)“綜合得分”的規(guī)定，分別計(jì)算姚明在比賽中的“綜合得分”，再進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）姚明在對(duì)陣“超音速”隊(duì)的四場(chǎng)比賽中，平均每場(chǎng)得分為

.

x1

=25.25；
姚明在對(duì)陣“快船”隊(duì)的四場(chǎng)比賽中，平均每場(chǎng)得分為

.

x2

=23.25．
（2）姚明在對(duì)陣“超音速”隊(duì)的四場(chǎng)比賽中得分的方差為s₁²=6.6875；
姚明在對(duì)陣“快船”隊(duì)的四場(chǎng)比賽中得分的方差為s₂²=19.1875．
∵s₁²＜s₂²，
∴從得分的角度看，姚明在對(duì)陣“超音速”的比賽中發(fā)揮更穩(wěn)定．
（3）姚明在對(duì)陣“超音速”隊(duì)的四場(chǎng)比賽中的綜合得分為
p₁=25.25+11×1.5+

11

4

×（-1.5）=37.625；
姚明在對(duì)陣“快船”隊(duì)的四場(chǎng)比賽中的綜合得分為
p₂=23.25+

51

4

×1.5+2×（-1.5）=39.375；
∵p₁＜p₂，
∴姚明在對(duì)陣“快船”隊(duì)的比賽中表現(xiàn)更好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算方法及意義．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．