Question

（1）通過計算，比較下列①～③各組兩個數(shù)的大小（在橫線上填“＞”、“＜”或“=”）
①1²

 

2¹；②2³

 

3²；③3⁴

 

4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；⑥6⁷＞7⁶；…；
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是

 

；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到一般性的結(jié)論，可以得到：2003²⁰⁰⁴

 

2004²⁰⁰²（填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方定義求得結(jié)果，來比較大小；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果歸納總結(jié)；
（3）利用（2）的結(jié)論判斷．

解答：解：
（1）①∵1²=1，2¹=2∴1²＜2¹；
②∵2³=8，3²=9∴2³＜3²；
③∵3⁴=81，4³=64，∴3⁴＞4³，
④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；⑥6⁷＞7⁶；…；
（2）根據(jù)（1）可知

nn+1＜(n+1)n         當1≤n＜3 nn+1＞(n+1)n         當n≥3

（3）2003^2004＞2004²⁰⁰²
故答案為（1）①＜，②＜，③＞；（2）

nn+1＜(n+1)n         當1≤n＜3 nn+1＞(n+1)n         當n≥3

；（3）＞．

點評：主要考查從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律的能力．如乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．乘方的意義就是多少個某個數(shù)字的乘積．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1．