如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.
分析: (1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)首先求出OA的長(zhǎng)度,結(jié)合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.
解答: 解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),
∵A(m,﹣2)在y=2x上,
∴﹣2=2m,
∴m=﹣1,
∴A(﹣1,﹣2),
又∵點(diǎn)A在y=上,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1<x<0或x>1;
(3)四邊形OABC是菱形.
證明:∵A(﹣1,﹣2),
∴OA==,
由題意知:CB∥OA且CB=,
∴CB=OA,
∴四邊形OABC是平行四邊形,
∵C(2,n)在y=上,
∴n=1,
∴C(2,1),
OC==,
∴OC=OA,
∴四邊形OABC是菱形.
點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理,此題難度不大,是一道不錯(cuò)的中考試題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么
(1)設(shè)△POQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)△POQ的面積最大時(shí),將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ,試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng),也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng),各中小學(xué)開(kāi)展經(jīng)典誦讀活動(dòng),無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中,對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià),現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?
(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列計(jì)算正確的是( 。
A. (a﹣b)2=a2﹣b2 B. a6÷a2=a3 C. =3 D. ﹣(﹣2)0=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC,CD,DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積是
A.18
B.16
C.10
D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知兩個(gè)分式,,
其中,
下面三個(gè)結(jié)論:
(1);(2)互為倒數(shù);(3)互為相反數(shù).
請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)正確?為什么?
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