如圖，已知菱形ABCD，點G在BC的延長線上，連接AG，與邊CD交于點E，與對角線BD交于點F，求證：AF2=EF•FG．

【答案】分析：由菱形ABCD得兩組比例線段，=，則，即AF2=FE•FG．
解答：證明：【法一】：∵菱形ABCD
∴AD∥BG，AB∥CD（2分）
∴（2分），=（2分）
可得，即AF2=FE•FG（2分）
【法二】：連接CF，
∵菱形ABCD，證得CF=AF，（2分）
證明△FCE∽△FGC，（3分）
可得，從而CF2=FE•FG（2分）
即AF2=FE•FG（1分）
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知菱形ABCD的邊長為1.5cm，B，C兩點在扇形AEF的
EF
上，求
BC
的長度及扇形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC=60°，對角線AC和BD相交于點O，求AC和BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，點B、C分別在DE、EF．（B、C分別不與E、F重合）
（1）如圖1，當AE平分∠BAC時，
①求證：BD=CF；
②當AD=AB時，求∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，當AE不平分∠BAC時，若△ADB是一個等腰三角形，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD邊長為6
3
，∠ABC=120°，點P在線段BC延長線上，半徑為r1的圓O1與DC、CP、DP分別相切于點H、F、N，半徑為r2的圓O2與PD延長線、CB延長線和BD分別相切于點M、E、G．
（1）求菱形的面積；
（2）求證：EF=MN；
（3）求r1+r2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD為2cm．B、C兩點在以點A為圓心的
EF
上，求
BC
的長度及扇形ABC的面積．（結果保留π）

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