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(2010•冷水江市一模)設x1、x2是關于x的方程x2-4x+k+1=0的兩個實數根.試問:是否存在實數k,使得x1•x2>x1+x2成立,請說明理由.

【答案】分析:方程有兩實數根下必須滿足△=b2-4ac≥0.又由兩根之積大于兩根之和,根據根與系數的關系,即可得到關于k的不等式,解得k即可.
解答:解:∵方程有實數根,∴b2-4ac≥0,∴(-4)2-4(k+1)≥0,即k≤3.(2分)
,
,
(3分)
若x1•x2>x1+x2,即k+1>4,∴k>3.
而k≤3,因此,不存在實數k,使得x1•x2>x1+x2成立.(3分)
點評:本題重點考查了一元二次方程根的判別式和根與系數的關系,是一個綜合性的題目,也是一個難度中等的題目.
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