已知⊙O，作圓內(nèi)接正八邊形：

 

答案：
解析：

作法：

　　①作直徑AC⊥BD；

　　②作∠AOB、∠BOC的平分線交⊙O于E、F點(diǎn)；

　　③延長(zhǎng)EO、FO交⊙O于G、H點(diǎn)；

　　④依次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．

　　則八邊形AEBFCGDH即為所求作的正八邊形.

　　證明：∵直徑AC⊥BD，

　　∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°

　　∵OE、OF分別平分∠OAOB、∠BC，

　　∴∠1=∠2=∠3=∠4．

　　∵∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，

　　∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8，

　　

　　∴八邊形AEBFCGDH為正八邊形.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題．
經(jīng)過(guò)正四邊形（即正方形）各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對(duì)稱中心，這個(gè)正四邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形．
如圖，已知正四邊形ABCD的外接圓⊙O，⊙O的面積為S1，正四邊形ABCD的面積為S2，以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON，使∠MON=90°，將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O相交于點(diǎn)E、F，分別與正四邊形ABCD的邊相交于點(diǎn)G、H．設(shè)由OE、OF、
EF
及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形（圖中的陰影部分）的面積為S．①精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)（如圖①），則S、S1、S2之間的關(guān)系為：S=
 
（用含S1、S2的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)OM⊥AB時(shí)（如圖②），點(diǎn)G為垂足，則（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)（如圖③），則（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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