Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求證：BC=

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AB．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專(zhuān)題：證明題

分析：延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，連接AD，可證明△ACB≌△ACD進(jìn)而可以證明△ABD是等邊三角形，即可解題．

解答：證明：延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，連接AD．

∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
在△ACB和△ACD中，

AC=AC ∠ACD=∠ACB BC=DC

．
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD．
∵∠A=30°
∴∠BAC=60°．
∴△ABD為等邊三角形
∴AB=AD=BD，
∴BC=

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2

AB．

點(diǎn)評(píng)：考查了含30度角的直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解答．此題關(guān)鍵是作輔助線．