Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OC的中點(diǎn)，
求證：BE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．

解答：解：由題意得：BE=DF，BE∥DF．理由如下：
連接DE、BF．
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，
∴OE=OF，
∴BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．