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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．

（1）請你求出點A、B、C的坐標；

（2）若二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．

【答案】（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或

【解析】

（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B坐標；

（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．

解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，

∴拋物線頂點坐標為C（－2，1），

對于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，

直線y＝x＋4與x軸、y軸交點坐標分別為A（－4，0）和B（0，4）；

（2）把x＝－4代入拋物線解析式得：y＝4m＋1，

①當m＞0時，y＝4m＋1＞0，說明拋物線的對稱軸左側總與線段AB有交點，

∴只需要拋物線右側與線段AB無交點即可，

如圖1所示，

只需要當x＝0時，拋物線的函數值y＝4m＋1＜4，即，

則當時，拋物線與線段AB只有一個交點；

②當m＜0時，如圖2所示，

只需y＝4m＋1≥0即可，

解得：，

綜上，當或時，拋物線與線段AB只有一個交點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與點A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．

（1）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于x的函數關系式；

（2）當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數

頻數

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB＝AC，，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.

（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）

（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉，與AC邊交于點N.

①根據條件補全圖形；

②寫出DM與DN的數量關系并證明；

③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數量關系，（用含的銳角三角函數表示）并寫出解題思路.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點P．

求作：過點P與直線l平行的直線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點P．

求作：過點P與直線l平行的直線．

作法如下：

（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；

（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

（3）過點P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；

（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

（3）過點P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

請回答：PM平行于l的依據是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的函數關系圖象，其中M為曲線部分的最低點下列說法錯誤的是（　�。�

A. △ABC是等腰三角形B. AC邊上的高為4

C. △ABC的周長為16D. △ABC的面積為10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（　　）

A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜

C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．

①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．

（2）若圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求∠OAB的度數；

（3）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連結BP，動點M在線段AP⊥（點M與點F、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

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