Question

（2010•黔南州）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．6
B．12
C．24
D．30

Answer 1

【答案】分析：由圖形知，本圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是AD所在的直線．所以陰影部分的面積為全面積的一半，由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)知，BD=BC=3，AD是三角形的高，AD==4，S_△ABC==12，∴陰影部分的面積為6．
解答：解：∵AB=AC
∵△ABC是等腰三角形
AD為等腰三角形的中線
∴AD⊥BC
∴△ABD、△ACD關(guān)于AD對(duì)稱，△BEF與△CEF關(guān)于AD對(duì)稱
∵AB=AC，AD===4
∴S_△DFB=S_△DFC，S_△EBF=S_△ECF，S_△BE=S_△ACE
∴S_陰=S
∴=×BC×AD==6．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對(duì)稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對(duì)稱，面積相等是解決本題的關(guān)鍵．