Question

（2010•蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE+EF等于（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：作輔助線：延長(zhǎng)BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四邊形ADGC為平行四邊形，所以DG=AC，而等腰梯形中兩對(duì)角線相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，則△AEC為等腰直角三角形，從而得到FC=FG-AD=2，則EF=BC-2FC=8-2FC=4，所以AE+EF=6+4=10．
解答：解：過(guò)D點(diǎn)作AC的平行線，交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADGC為平行四邊形，
∴DG=AC，
∵AC⊥BD，
∴DG⊥BD，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DG=BD，
∴△DBG為等腰直角三角形，
∴∠G=∠ACE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE=CE=EF+=6，
∴FC=6-4=2，
∵EF=AD=4，
∴AE+EF=6+4=10．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是作輔助線，然后利用等腰梯形的性質(zhì)和等腰直角三角形求解．