Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，E，F(xiàn)分別在AD，DC的延長(zhǎng)線上，DE=CF．求證：BE=AF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD證明出梯形ABCD是等腰梯形，于是證明出∠BAD=∠ADC，再根據(jù)題干條件證明AE=DF，即可證明出△BAE≌△ADF，于是證明出BE=AF．
解答：證明：如圖，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠ADC，
∵E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，DE=CF，AD=CD，
∴AD+DE=CD+CF，
即AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF，
∴BE=AF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，此題難度不大．