Question

如圖，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，且

AB

=

BC

=

CD

，若∠AED=80°，則∠ACD的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：解：連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理由

AB

=

BC

=

CD

得∠A=∠BCD=∠ADB再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠A=50°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠ACD
的度數(shù)．

解答：解：連接AD，如圖，
∵

AB

=

BC

=

CD

，
∴∠A=∠BCD=∠ADB，
在△ADE中，∵∠AED=80°，
∴∠A+∠ADE=180°-80°=100°，
∴∠A=50°，
∴∠BDC=80°，
∵∠AED=∠BDC+∠ACD，
∴∠ACD=80°-50°=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．