Question

如圖，直角梯形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，5），B（0，0），C（26，0），D（24，5）動(dòng)點(diǎn)P，從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，問(wèn)：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,平行四邊形的判定,等腰梯形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）畫(huà)出圖形，根據(jù)平行四邊形的判定得出當(dāng)DP=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，得出方程，求出即可；
（2）畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的判定得出當(dāng)QN=MC時(shí)，根據(jù)勾股定理求出PQ=CD，即得出等腰梯形PQCD，得出方程，求出即可．

解答：解：（1）如圖1，

∵A（0，5），B（0，0），C（26，0），D（24，5），
∴AB=5，AD=24，BC=26，
∵AD∥BC，
∴當(dāng)DP=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，
即24-t=3t，
解得：t=6，
即當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；

（2）如圖2，

過(guò)P作PN⊥BC于N，過(guò)D作DM⊥BC于M，
∵PN=DM=AB=5，
∴當(dāng)NQ=MC時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形，
∴24-t=3t-2×（26-24），
解得：t=7，
即當(dāng)t=7s時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰梯形的判定，平行四邊形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程，題目是一道比較好的題目，難度適中．