Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE．

(1)當點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．

(2)在(1)的條件下，當∠A=__________°時，四邊形BECD是正方形．

Answer 1

【答案】(1)菱形，理由見解析；(2)45.

【解析】

①先證出BD=CE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=AB=BD，即可得出四邊形BECD是菱形；
②當∠A=45°時，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質得出CD⊥AB，即可得出四邊形BECD是正方形．

解：(1)四邊形BECD是菱形，理由如下：
∵D為AB中點，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，D為AB中點，
∴CD=AB=BD，
∴四邊形BECD是菱形；
故答案為：菱形；

（2）當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形；理由如下：
∵∠ACB=90°，
當∠A=45°時，△ABC是等腰直角三角形，
∵D為AB的中點，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴四邊形BECD是正方形；
故答案為：45．