Question

8．如圖，已知∠AOB與∠BOC的和為180°，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC及∠DOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠EOB=x°，∠EOC=2x°，再利用∠BOE+∠BOD=∠DOE，可得關(guān)于x的方程，解得x即可；再利用∠DOC=∠DOE+∠EOC可得∠DOC．

解答 解：設(shè)∠EOB=x，則∠EOC=2x，
則∠BOD=$\frac{1}{2}$（180°-3x），
則∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+$\frac{1}{2}$（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°，
∴∠DOC=∠DOE+∠EOC=72°+72°=144°，
∴∠EOC及∠DOC的度數(shù)分別為72°，144°．

點評 此題主要考查了角平分線的定義，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．