已知m，n為正整數(shù)，若＜＜，當(dāng)m最小時(shí)分?jǐn)?shù)=    ．
【答案】分析：首先由不等式可得出2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；分別設(shè)2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整數(shù)）然后用x、y分別表示出m、n的值，根據(jù)m的值最小，判斷出此時(shí)x、y、n的值，進(jìn)一步得出所求分?jǐn)?shù)的值．
解答：解：由題意，得-＞0，-＞0，即＞0，＞0，
∵m，n為正整數(shù)，
∴2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；
設(shè)2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整數(shù)）
則有：，解得；
當(dāng)m最小時(shí)，x=y=1；即m=4015，n=4013；此時(shí)m、n互質(zhì)，故=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：此題融合了分式的基本性質(zhì)、不等式、方程組等知識(shí)，是道難度較大的題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正整數(shù)，且滿足
a+b
a2+ab+b2
=
4
49
，求a+b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正整數(shù)，且a為素?cái)?shù)（也稱為質(zhì)數(shù)），a2+b2是一個(gè)完全平方數(shù)，試用含a的代數(shù)式表示b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正整數(shù)，關(guān)于x的方程x2-2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，關(guān)于y的方程y2+2ay+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為y1，y2，且滿足x1y1-x2y2=2008．求b的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y為正整數(shù)，且滿足xy-（ x+y ）=2p+q，其中p、q分別是x與y的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，求所有這樣的數(shù)對(duì)（x，y ）  （x≥y ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正整數(shù)，且滿足(
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2，則a+b=
9
9
．

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