Question

【題目】永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（1）寫出每周的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元．若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利潤，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）

=﹣2x2+136x﹣1800，

∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）

（2）解：∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大，最大利潤為512萬元．

答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每周能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元．

（3）解：周銷售利潤=周銷量×（單件售價(jià)﹣單件制造成本）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800，

由題意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，

解得：x1=25，x2=43，

∵銷售單價(jià)不得高于30元，

∴x取25，

答：銷售單價(jià)定為25元時(shí)廠商每周能獲得350萬元的利潤；

【解析】（1）根據(jù)利潤w=（每盞節(jié)能燈的售價(jià)-每盞節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)）每周的銷量y，即可求出函數(shù)解析式。
（2）將（1）中的函數(shù)解析式通過配方，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果。
（3）此小題的等量關(guān)系是：每周獲得的利潤w=350，建立方程求解即可。注意：0＜x≤30.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了因式分解法和二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題．