18.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上,邊OA在x軸上,OC在y軸上,矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的$\frac{1}{9}$,則OB′等于(  )
A.5B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{5}{9}$

分析 由矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的$\frac{1}{9}$,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比,進(jìn)而得出OB′的長.

解答 解:∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的$\frac{1}{9}$,
∴矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比為:1:3,
∵OC=3,OA=4,
∴OB=5,
∴OB′=$\frac{1}{3}$×5=$\frac{5}{3}$.
故選:B.

點(diǎn)評 此題考查了位似變換與坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).此題難度不大,注意位似圖形是特殊的相似圖形,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

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