精英家教網(wǎng)如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)D，AB，AC與圓O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE•AB=AF•AC．
分析：連接DE，證明Rt△AED∽R(shí)t△ADB，Rt△AFD∽R(shí)t△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得以證明．
解答：證明：如圖，連接DE，精英家教網(wǎng)
∵AD是圓O的直徑，
∴∠AED=90°．
又∵BC切圓O于點(diǎn)D，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°．
在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，
∴Rt△AED∽R(shí)t△ADB．
∴
AE
AD
=
AD
AB
．
即AE•AB=AD2
同理連接DF，可證Rt△AFD∽R(shí)t△ADC，AF•AC=AD2．
∴AE•AB=AF•AC．
點(diǎn)評(píng)：乘積的形式通�？梢赞D(zhuǎn)化成比例的形式，本題著重考查了兩個(gè)比例相互間的轉(zhuǎn)換．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；
②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C
 
；D（
 
）；
②⊙D的半徑=
 
（結(jié)果保留根號(hào)）；
③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面的面積為
 
；（結(jié)果保留π）
④若E（7，0），試判斷直線(xiàn)EC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：A
 
、B
 
、C
 
、D
 
；
②⊙D的半徑=
 
（結(jié)果保留根號(hào)）；
③求∠ADC的度數(shù)（寫(xiě)出解答過(guò)程）
④若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的底面的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：
①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C
 
、D
 
；
②⊙D的半徑=
 
（結(jié)果保留根號(hào)）；
③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面面積為
 
（結(jié)果保留π）；
④若E（7，0），試判斷直線(xiàn)EC與⊙D的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、B、C．
【小題1】請(qǐng)完成如下操作：
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．
【小題2】請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：
①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C _________（6，2）
、D ________；（2，0）
②⊙D的半徑為_(kāi)_______ 2 5
（結(jié)果保留根號(hào)）；
③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的側(cè)面面積為 ____________5π4
（結(jié)果保留π）；
④若E（7，0），試判斷直線(xiàn)EC與⊙D的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、B、C．

1.請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．

2.請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：

①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C _________、D ________；

②⊙D的半徑為_(kāi)_______ （結(jié)果保留根號(hào)）；

③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的側(cè)面面積為 ____________（結(jié)果保留π）；

④若E（7，0），試判斷直線(xiàn)EC與⊙D的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由．

 

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