Question

如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，∠BAE：∠CAE=2：3，BD平分∠ABC，點F在BC上，∠CDF=30°，∠ABD=35°．
求證：DF⊥BC．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABD，根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，再求出∠CAE，根據(jù)角的度數(shù)相等可得∠CDF=∠CAE，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得DF∥AE，然后根據(jù)垂直于同一直線互相平行證明即可．

解答：證明：∵BD平分∠ABC，∠ABD=35°，
∴∠ABC=2∠ABD=70°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=20°，
又∵∠BAE：∠CAE=2：3，
∴∠CAE=30°，
又∵CDF=30°，
∴∠CAE=∠CDF，
∴DF∥AE，
∴DF⊥BC．

點評：本題考查了平行的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，然后判斷出平行線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．