如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C （1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點E．

⑴求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；

⑵設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑶若點D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標；如果不能，請說明理由．

⑷以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標；如果不能，請說明理由．

            

⑴b=1

   設(shè)y=a(x-1) 2 把A（3，4）代入， 得a=1；

∴解析式為y=(x－1) 2 即 y=x2－2x+1；

⑵h=（x+1）－（x2－2x+1）=－x2+3x

(0x3)

⑶要使四邊形DCEP是平行四邊形，必須有PE=DC

∵y=x+1經(jīng)過點D，∴D（1，2）；∴－x2+3x =2

解得，（舍去）

∴當點P的坐標為（2，3）時，四邊形DCEP是平行四邊形

⑷設(shè)圓心坐標為（m，n），則m=h時，該圓與y軸相切

∵m= x，∴得，解得，（舍去）

∴點P的坐標為（1，2）時，以PE為直徑的圓能與y軸相切

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在軸y上．
（1）求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•高淳縣一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+3的圖象經(jīng)過點A（-1，
9
2
）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式，并寫出該函數(shù)圖象的頂點坐標；
（2）點P（2a，a）（其中a＞0），與點Q均在該函數(shù)的圖象上，且這兩點關(guān)于圖象的對稱軸對稱，求a的值及點Q到y(tǒng)軸的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江寧區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A（-1，0），對稱軸為過點（1，0）且與y軸平行的直線．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）結(jié)合圖象，解答下列問題：
①當x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸上方？
②當-1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上，P為線段AB上一動點（除A，B兩端點外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q設(shè)線段PQ的長為l，點P的橫坐標為x．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求l與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的取值范圍；
（3）線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=（x-1）2的圖象的頂點為C點，圖象與直線y=x+m的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．
（1）求m的值；
（2）點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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