已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度數(shù)．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵F為BC延長線上的點(diǎn)，
∴∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
BC=DC
∠BCD=∠DCF
CE=CF
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為（　�。�
A．
3
-1		B．3-
5
C．
5
+1		D．
5
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E為BF上一點(diǎn)，四邊形AEFC恰是一個(gè)菱形，則∠EAB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中，E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn)，若EF=BE+DF，求證：∠EAF=135°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三個(gè)邊長分別為2、3、5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABDE的面積是169平方厘米，正方形CAFG面積是144平方厘米，正方形BCHK的面積是25平方厘米，則陰影四邊形AGHP的面積是______平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），已知：正方形OABC，A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限；將一直角三角板的直角頂點(diǎn)置于點(diǎn)B處，設(shè)兩直角邊（足夠長）分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，連接EF．
（1）判斷CF與AE的大小關(guān)系，并說明理由．
（2）已知F（0，6），EF=10，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）如圖（2），已知正方形OABC的邊長為6，若將三角板的直角頂點(diǎn)移到BC的中點(diǎn)M處，旋轉(zhuǎn)三角板；當(dāng)點(diǎn)F在OC邊上時(shí)，設(shè)CF=x，AE=y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：△ABC為邊長是4
3
的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請(qǐng)求出線段EH的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為4
3
的正方形，△ABC的移動(dòng)速度為每秒
3
個(gè)單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動(dòng)的同時(shí)，Q點(diǎn)從F點(diǎn)開始，沿折線FG-GD以每秒2
3
個(gè)單位長度開始移動(dòng)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中，DE交折線BA-AC于P點(diǎn)，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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