如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)D是弧ABC中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G．

(1)圖中有哪些相等的線段？(要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所作的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫出推理過程)

(2)若過點(diǎn)E作⊙O的切線ME，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(請(qǐng)補(bǔ)完整圖形)，試問：ME＝MG是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

(3)在滿足第(2)問的條件下，已知AF＝3，F(xiàn)B＝，求AG與GM的比[第(1)的結(jié)論可直接利用]

答案：
解析：

　　解(1)OA＝OB，DF＝EF，DE＝AC，AG＝DG，EG＝CG　　　　　　3分

　　(2)ME＝GM理由是：連EO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)DN．

　　∵EM是⊙O的切線，

　　∴∠OEM＝90o，∴∠GEM＋∠GEN＝90o　　　　　　　　5分

　　∵EN是⊙O的直徑，∠N＋∠GEN＝90o，

　　∴∠N＝∠GEM　　　　　　　　　　　　7分

　　∵AB是⊙O的直徑，∴∠B＋∠BAC＝90o，

　　∵∠AGF＋∠GAF＝90o，∴∠AGF＝∠B，　　　　　　　9分

　　∵∠AGF＝∠CGE，∴∠CGE＝∠B．

　　∵AC＝DE，∴∠N＝∠B，

　　∴∠GEM＝∠CGE，∴MG＝ME　　　　　　　　　11分

　　(3)答案：　　　　　　　　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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