如圖,CA、CB為⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B.直徑延長(zhǎng)AD與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. AB、CO交于點(diǎn)M,連接OB.
(1)求證:∠ABO=
1
2
∠ACB;
(2)若sin∠EAB=
10
10
,CB=12,求⊙O 的半徑及
BE
AE
的值.
考點(diǎn):切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形
專題:
分析:(1)由切線長(zhǎng)定理及切線的性質(zhì)得CA=CB,∠BCO=
1
2
∠ACB,∠CBO=90°,CO⊥AB于是得∠ABO=∠BCO,所以∠ABO=
1
2
∠ACB;
(2)由半徑相等得∠EAB=∠ABO,所以∠BCO=∠EAB,sin∠BCO=sin∠EAB=
10
10
,求得OB=4即⊙O 的半徑為4;再由△OBE∽△CAE得
BE
AE
=
OB
CA
.因?yàn)?br />CA=CB=12,所以
BE
AE
=
1
3
解答:(1)證明:∵CA、CB為⊙O的切線,
∴CA=CB,∠BCO=
1
2
∠ACB,
∴∠CBO=90°.
∴CO⊥AB.
∴∠ABO+∠CBM=∠BCO+∠CBM=90°.
∴∠ABO=∠BCO.
∴∠ABO=
1
2
∠ACB.    
(2)解:∵OA=OB,
∴∠EAB=∠ABO.
∴∠BCO=∠EAB.
∵sin∠BCO=sin∠EAB=
10
10

OB
CB
=
1
3

∵CB=12,
∴OB=4. 
即⊙O 的半徑為4.
∴∠OBE=∠CAE=90°,∠E=∠E,
∴△OBE∽△CAE.
BE
AE
=
OB
CA

∵CA=CB=12,
BE
AE
=
1
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形.本題綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某校根據(jù)開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”的要求,決定主要開(kāi)設(shè)A:乒乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:

(1)樣本中喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是
 
,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是
 

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校有1000人,根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,如圖1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF.
(1)如圖2,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí),求CF的長(zhǎng)和△FCG的面積;
(2)如圖1,設(shè)AE=x,三角形FCG的面積=y,求與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值;
(3)當(dāng)△CGF是直角三角形時(shí),求x和y值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲.鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí),鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,如圖②.已知鐵環(huán)的半徑為25厘米,設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤FM與鐵環(huán)相切于點(diǎn)M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,∠MOA=α,且sinα=0.6.

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度MB(單位:厘米);
(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于55厘米,鐵環(huán)鉤末端F在站立點(diǎn)C的正上方,求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單位:厘米).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB是圓O的直徑,直線BC與圓O相切于點(diǎn)B.
(1)作OB的垂直平分線與圓O交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E在左邊);(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接AE并延長(zhǎng)與BC交于點(diǎn)D,連接BE,求tan∠DBE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)B(1,-2)是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)A,則tan∠BAO=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

近年來(lái),隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善,我市旅游業(yè)發(fā)展勢(shì)頭良好.據(jù)統(tǒng)計(jì),在今年“五一”期間,我市接待游客人數(shù)約為437000人,這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:y=-x-1,雙曲線y=
1
x
,在l上取一點(diǎn)A1,過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1,過(guò)B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2,請(qǐng)繼續(xù)操作并探究:過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2,過(guò)B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3,…,這樣依次得到l上的點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,….記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an,若a1=2,則a2=
 
,a2014=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
(1)|-6|+(π-3.14)0-(-
1
3
-1;
(2)(-2x32•(-x2)÷[(-x)2]3;
(3)-2a2(12ab+b2)-5ab(a2-ab);
(4)先化簡(jiǎn),再求值:(x-1)(x-2)+x (x-4)-2(x+2)(x-1),其中x=-2.

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