Question

如圖，三角形DEF是由三角形ABC經(jīng)過某種變換得到到的圖形
（1）分別寫出A與對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B與對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C與對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）從對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？請(qǐng)用語(yǔ)言文字表達(dá)出來(lái)．
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問題：
經(jīng)過變換后，若三角形△ABC內(nèi)一點(diǎn)P（1-2a，1-b）在三角形DEF內(nèi)的對(duì)應(yīng)的為P′（a+1，3b+1），求關(guān)于x的方程

ax+2

3

-1=

1-bx

2

的解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）從橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)兩個(gè)方面考慮求解；
（3）先根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求出a、b的值，然后代入方程，再解關(guān)于x的一元一次方程即可．

解答：解：（1）點(diǎn)A（-2，3），D（2，-3），點(diǎn)B（-5，1），E（5，-1），點(diǎn)C（-3，-2），F(xiàn)（3，2）；

（2）△ABC與△DEF關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；

（3）∵點(diǎn)P（1-2a，1-b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（a+1，3b+1），
∴1-2a=-（a+1），1-b=-（3b+1），
解得a=2，b=-1，
方程可化為

2x+2

3

-1=

1+x

2

，
去分母得，2（2x+2）-6=3（1+x），
去括號(hào)得，4x+4-6=3+3x，
移項(xiàng)得，4x-3x=3-4+6，
合并同類項(xiàng)得，x=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，能夠利用平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，還考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．