Question

沿海某城市A的正南方240千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)5級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響．那么城市A恰好受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，A與臺(tái)風(fēng)中心距離是________千米；城市A受影響的時(shí)間是________小時(shí)．

Answer 1

130    5
分析：本題可利用直角三角形性質(zhì)解答，由A向BC作輔助線使AD垂直BC，可先解出AD，BD長(zhǎng)，AE交BC于E，再解出DE長(zhǎng)，然后求出E′E長(zhǎng)，除以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：∵臺(tái)風(fēng)每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，而中心為12級(jí)，當(dāng)離臺(tái)風(fēng)中心130米時(shí)風(fēng)力減少7級(jí)，剛好影響到A市．
由A向BC作垂線AD，D為垂足，再由A向BC上作輔助線AE，設(shè)AE=ae′=130km；
∵∠ADB=90°，∠ACD=30°AB=240km
∴AD=AB=120km，BD=120km
又∵AE=130km
∴DE=50km，
∴DE′=50Km，
臺(tái)風(fēng)從E到E′用時(shí)為100÷20=5小時(shí)．
即5小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵為找到合適的輔助線．