Question

8．如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c與直線y=-x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4．
（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
（2）試確定拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c與直線y=-x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，可以求得點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖象可知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=4，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，從而可以求得拋物線的解析式．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c與直線y=-x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，
∴將x=0代入y=-x+6得，y=6；將y=0代入y=-x+6，得x=6．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，6）．
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
即拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0）．
（2）∵拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（6，0），C（0，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}\\{36a+6b+c=0}\\{c=6}\end{array}\right.$
解得a=$\frac{1}{2}$，b=-4，c=6．
∴拋物線的解析式為：y=$\frac{1}{2}{x}^{2}-4x+6$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確題意找出所求問(wèn)題需要的條件．