Question

觀察各式：
1×

1

2

=1-

1

2

；
2×

2

3

=2-

2

3

；
3×

3

4

=3-

3

4

；…
通過觀察并猜想第n（n為正整數(shù)）個式子為：

n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，等式的左邊的整數(shù)為從1開始的連續(xù)自然數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相同，分母比整數(shù)大1，等式的右邊是這個整數(shù)與分?jǐn)?shù)的差，然后寫出即可．

解答：解：∵1×

1

2

=1-

1

2

，
2×

2

3

=2-

2

3

，
3×

3

4

=3-

3

4

，
…，
∴第n個式子為n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．
故答案為：n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分子與分母之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．