Question

20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，a）、D（-2，-1）．直線l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D（-2，-1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）首先過點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，由直線l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），可求得點(diǎn)E，B，C的坐標(biāo)，繼而求得答案．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D（-2，-1），
∴把點(diǎn)D代入y=$\frac{m}{x}$（m≠0），
∴-1=$\frac{m}{-2}$，
∴m=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{2}{x}$，
∵點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)上，
∴把A代入y=$\frac{2}{x}$，得到a=$\frac{2}{1}$=2，
∴A（1，2），
∵一次函數(shù)經(jīng)過A（1，2）、D（-2，-1），
∴把A、D代入y=kx+b  （k≠0），得到：$\left\{\begin{array}{l}{2=k+b}\\{-1=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）如圖：當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）過點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，
∵直線l⊥x軸，N（3，0），
∴設(shè)B（3，p），C（3，q），
∵點(diǎn)B在一次函數(shù)上，
∴p=3+1=4，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，
∴q=$\frac{2}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•EN=$\frac{1}{2}$×（4-$\frac{2}{3}$）×（3-1）=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．注意掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．