Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

-2

x

的圖象相交于A（-1，m），B（n，-1）兩點．
（1）求這個一次函數(shù)的表達式．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n，于是確定A點坐標為（-1，2），B點坐標為（2，-1），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；
（2）直線AB交y軸于P點，先確定P點坐標，然后利用S_△OAB=S_△AOP+S_△BOP和三角形面積公式進行計算．

解答：解：（1）把A（-1，m），B（n，-1）分別代入y=

-2

x

得-m=-2，-n=-2，解得m=2，n=2，
所以A點坐標為（-1，2），B點坐標為（2，-1），
把A（-1，2），B（2，-1）代入y=kx+b得

-k+b=2 2k+b=-1

，解得

k=-1 b=1

，
所以這個一次函數(shù)的表達式為y=-x+1；
（2）直線AB交y軸于P點，如圖，
當x=0時，y=1，所以P點坐標為（0，1），
所以S_△OAB=S_△AOP+S_△BOP=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．