【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．

【答案】詳見解析

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結(jié)論．

證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，

即∠ABE＝∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

∵AB=CB,

∠ABE=∠CBD,

BE=BD,，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴∠BAE＝∠BCD＝60°，

∴∠BAE＝∠BAC，

∴AB平分∠EAC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為， 以為圓心，以為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn)過作，點(diǎn)為弦上一點(diǎn)，連接．

（1）求的長度；

（2）求證；直線是⊙的切線；

（3）若點(diǎn)是弧上一動點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)的的切線交軸于，若為直角三角形，試求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)．

(1)幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？

(2)幾秒后，四邊形APQC的面積最��？最小值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC；

(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC；

(3) 在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴(kuò)大銷量，將售價(jià)從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每千克32.4元．

（1）若該商場兩次調(diào)次的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；

（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準(zhǔn)備適當(dāng)漲價(jià)，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；

（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)是關(guān)于的不等式組至少有個(gè)整數(shù)解且所有解都是的解，且使關(guān)于的分式有整數(shù)解．則滿足條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（數(shù)據(jù)收集）

以下是從某校九年級男生中隨機(jī)選出的10名男生，分別測量了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：

163 171 173 159 161 174 164 166 169 164

（數(shù)據(jù)分析）

確定這十個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，并填入表.

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

　 　

　 　

　 　


（得出結(jié)論）

（1）若用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校九年級男生平均身高，則這個(gè)統(tǒng)計(jì)量是　 　；（選填“眾數(shù)”或“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中一個(gè)）

（2）若該校九年級共有男生280名，選用合適的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)，該校九年級男生身高超過平均身高的人數(shù).

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