Question

在平面上有且只有四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：每?jī)牲c(diǎn)之間的距離有且只有兩種長(zhǎng)度，例如正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，請(qǐng)畫出具有這種獨(dú)特性質(zhì)的另外四種不同的圖形，并標(biāo)明相等的線段．

Answer 1

【答案】分析：存在這些圖形如：
（1）一頂角為60度的菱形；
（2）一個(gè)正三角形+頂角150度的等腰三角形構(gòu)成的四邊形（等腰三角形的底為正三角形的邊）；
（3）一個(gè)等腰三角形+內(nèi)部一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到3個(gè)頂點(diǎn)的距離均等于底邊；
（4）內(nèi)角為72度且上底等于腰的等腰梯形．
解答：解：存在這些圖形，
（1）一頂角為60度的菱形，

AB=BC=CD=DA=AC，BD=BD；

（2）一個(gè)正三角形+頂角150度的等腰三角形構(gòu)成的四邊形（等腰三角形的底為正三角形的邊），

AD=AB=BD=AC，DC=BC；

（3）底角為75°的等腰三角形，以及其外心（到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等），

AB=AC，OA=OB=OC；

（4）底角為72°且上底等于腰的等腰梯形，

AD=DC=AB，BD=AC=BC．
點(diǎn)評(píng)：本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程．