Question

計算
（1） 3a²b（ab-4b²）；
（2）（2x-1）（2x+3）-（-2x）²；
（3） （2a+b）（b-2a）-（2a-b）²；
（4）2009²-2010×2008（用簡便方法計算）．

Answer 1

解：（1）原式=3a³b²-12a²b³；
（2）原式=（4x²+4x-3）-4x²=4x-3；
（3）原式=（2a+b）（b-2a）-（b-2a）²，
=（b-2a）（2a+b-b+2a），
=4a（b-2a），
=4ab-8a²；
（4）原式=2009²-（2009+1）（2009-1），
=2009²-（2009²-1），
=1．
分析：（1）根據(jù)單項式乘多項式的法則計算；
（2）首先運用多項式的乘法法則和積的乘方的運算性質(zhì)分別計算乘法與乘方，再合并同類項；
（3）由于（2a-b）²=（b-2a）²，可先提取公因式b-2a，將余下的多項式合并，再運用多項式的乘法法則計算；
（4）可把2010與2008看成2009與1的和與差，因此，運用平方差公式計算2010×2008．
點評：本題綜合考查了整式運算的多個考點．包括合并同類項的法則，冪的運算性質(zhì)，多項式的乘法法則，平方差公式與完全平方公式等，需熟練掌握，才不容易出錯．（3）中還可以先運用平方差公式和完全平方公式分別計算乘法與平方，再進(jìn)行整式的加減．