請完成下面的說明：

(1)如下圖所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明∠BGC＝90°－∠A．

說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC＋∠ACB＝180°－∠________．

根據(jù)平角是180°，可知∠ABE＋∠ACF＝180°×2＝360°，所以∠EBC＋∠FCB＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－(180°－∠________)＝180°＋∠________．

根據(jù)角平分線的意義，可知∠2＋∠3＝(∠EBC＋∠FCB)＝(180°＋∠________)＝90°＋∠________．所以∠BGC＝180°－(∠2＋∠3)＝90°－∠________．

(2)如圖下所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點I，試說明∠BIC＝90°＋∠A

(3)用(1)，(2)的結論，你能說出∠BGC和∠BIC的關系嗎？

答案：
解析：

　　(1)A　A　A　A　A　A　　3分

　　(2)說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，

　　可得∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，　　5分

　　根據(jù)角平分線的意義，有

　　∠6＋∠8＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)

　�。�90°－∠A，　　7分

　　所以∠BIC＝180°－(∠6＋∠8)

　�。�180°－(90°－∠A)＝90°＋∠A，　　10分

　　即∠BIC＝90°＋∠A．

　　(3)互補．　　2分


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)要測量水池的寬AB，可過點A作直線AC⊥AB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B′，使∠ACB′=∠ACB，這時只要量出AB′的長，就知道AB的長．
請完成下面的說明過程，并把每一步的理由寫在下面的橫線上．
AC⊥AB→∠BAC=∠B′AC
()=()(1)
∠ACB=∠ACB′
→（　�。眨ā　。�2）
AB=AB′（　�。� （3）
（1）
 
（2）
 
（3）
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請完成下面的說明：
（1）如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明∠BGC=90°-
1
2
∠A．
說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
A
A
．
根據(jù)平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠
A
A
）=180°+∠
A
A
．根據(jù)角平分線的意義，可知∠2+∠3=
1
2
(∠EBC+∠FCB)=
1
2
(180°+∠
A
A
）=90°+
1
2
∠
A
A
．所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-
1
2
∠
A
A
．
（2）如圖②所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點I，試說明∠BIG=90°+
1
2
∠A．
（3）用（1），（2）的結論，你能說出∠BGC和∠BIC的關系嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請完成下面的說明:
【小題1】如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明∠BGC=90°-∠A． 說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____． 根據(jù)平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根據(jù)角平分線的意義，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____
【小題2】如圖②所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點I，試說明∠BIC=90°+∠A．
【小題3】用（1），（2）的結論，你能說出∠BGC和∠BIC的關系嗎？（直接寫出結論）
        

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧葫蘆島第六初級中學七年級下學期期中數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

請完成下面的說明:
【小題1】如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明∠BGC=90°-∠A． 說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____． 根據(jù)平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根據(jù)角平分線的意義，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____
【小題2】如圖②所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點I，試說明∠BIC=90°+∠A．
【小題3】用（1），（2）的結論，你能說出∠BGC和∠BIC的關系嗎？（直接寫出結論）
        

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆遼寧葫蘆島第六初級中學七年級下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請完成下面的說明:

1.如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明∠BGC=90°-∠A． 說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．  根據(jù)平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根據(jù)角平分線的意義，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____

2.如圖②所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點I，試說明∠BIC=90°+∠A．

3.用（1），（2）的結論，你能說出∠BGC和∠BIC的關系嗎？（直接寫出結論）

        

 

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