Question

8．甲、乙兩車(chē)分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，如圖表示兩車(chē)離A地的距離s（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車(chē)到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回，則下列說(shuō)法正確的有（　�。�
①甲車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后被乙車(chē)追上；
②從A地到B地的途中乙車(chē)速度是甲車(chē)的2倍；
③甲車(chē)與乙車(chē)在距離B地4.5千米處迎面相遇；
④甲車(chē)從B地返回的速度大于每小時(shí)48千米時(shí)才能比乙車(chē)先回到A地．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 找出甲、乙兩車(chē)在各時(shí)間段里離A地的距離s（千米）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的解析式，由此可判斷①②③，令乙車(chē)從B地返回的解析式y(tǒng)=0，可得出乙車(chē)返回A地的時(shí)間，結(jié)合甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間，可得出④結(jié)論成立，本題得以解決．

解答 解：∵乙車(chē)到B地后返回到距A地30km所有的時(shí)間為$\frac{48-30}{30}$=0.6（小時(shí)），
∴乙車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間t為2.4-0.6=1.8（小時(shí)）．
設(shè)甲車(chē)離A地的距離s（千米）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的解析式為y=k₁x+b₁，
結(jié)合圖形可知：$\left\{\begin{array}{l}{0=_{1}}\\{48=2.4{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=20}\\{_{1}=0}\end{array}\right.$，
即甲車(chē)離A地的距離s關(guān)于時(shí)間t的解析式為y=20x．
設(shè)乙車(chē)離A地的距離s（千米）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的解析式為y=k₂x+b₂，
當(dāng)1.0≤t≤1.8時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{0={k}_{2}+_{2}}\\{48=1.8{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=60}\\{_{2}=-60}\end{array}\right.$，
即此時(shí)乙車(chē)離A地的距離s關(guān)于時(shí)間t的解析式為y=60x-60；
當(dāng)1.8＜t≤2.4時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{48=1.8{k}_{2}+_{2}}\\{30=2.4{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-30}\\{_{2}=102}\end{array}\right.$，
即此時(shí)乙車(chē)離A地的距離s關(guān)于時(shí)間t的解析式為y=-30x+102．
當(dāng)1.0≤t≤1.8時(shí)，解$\left\{\begin{array}{l}{y=20x}\\{y=60x-60}\end{array}\right.$，得x=1.5．
故①成立；
60÷20=3，即從A地到B地的途中乙車(chē)速度是甲車(chē)的3倍，
故②不成立；
當(dāng)1.8＜t≤2.4時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{y=20x}\\{y=-30x+102}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.04}\\{y=40.8}\end{array}\right.$，
48-40.8=7.2（千米）．
故甲車(chē)與乙車(chē)在距離B地7.2千米處迎面相遇．
即③不成立；
令y=-30x+102=0，解得：x=3.4．
設(shè)甲車(chē)返回的速度為m，則有（3.4-2.4）m≥48，
解得：m≥48．
故④成立．
綜上可知①④成立．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)里面的相遇問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象得出甲、乙兩車(chē)離A地的距離s（千米）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的解析式．本題屬于中檔題型，借助解析式①②③很好判定，考慮從B地返回A地，列出不等式才可判斷④．解決該類(lèi)題型的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．